求根公式 LaTeX 规范写法

一元二次方程 ax^2+bx+c=0 在 a\ne0 时的求根公式是 x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}。教师排试卷时要特别检查根号是否覆盖整个判别式、分母是否完整包含 2a，以及正负号是否使用 \pm。

求根公式与韦达定理

ax^2+bx+c=0,\quad a\ne0
\qquad
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

渲染后先给出一元二次方程及 a≠0 的条件，后面是完整求根公式。

\pm 表示同一个式子可分别取加号和减号，对应两个根。\sqrt{b^2-4ac} 的花括号将完整判别式放在根号下。\frac 的第二组花括号是分母，因此 2a 不能只写在分数结构外面。

对应的韦达定理可写为：

x_1+x_2=-\frac{b}{a},
\qquad
x_1x_2=\frac{c}{a}

渲染后表示两根之和为 -b/a，两根之积为 c/a。

试卷中应说明使用范围，例如是否在实数范围讨论。韦达定理的下标 x_1、x_2 应统一，不要与普通文本缩小的数字混用。

判别式 Delta 的三种情形

\Delta=b^2-4ac

渲染后是一元二次方程的判别式 Δ=b²-4ac。

在实数范围可用分段形式归纳：

\begin{cases}
\Delta>0, & \text{两个不等实根}, \\
\Delta=0, & \text{两个相等实根}, \\
\Delta<0, & \text{无实根}.
\end{cases}

渲染后用左大括号列出判别式大于、等于和小于 0 时的三种实根情况。

严格说，Δ=0 时是两个相等的实根，也可说有一个二重实根。Δ<0 的“无实根”限定了实数范围，在复数范围仍有两个共轭复根。教学材料应根据课程进度选择说明深度。

放进 Word 试卷的两条路径

1. Word 原生公式：在 Windows 版 Word 2016、2019、2021 或 Microsoft 365 中按 Alt+= 新建公式区，再输入线性公式或逐个点选分数、根号结构。Mac 版可从“插入 → 公式”进入。原生公式可继续修改内部结构，适合需调整系数、字号和题序的试卷。
2. 导出图片：在公式编辑器中排好后导出 PNG 或 SVG，再作为图片插入 Word。这条路径能固定外观，但插入后不能在 Word 里直接修改分子或根号内容，PNG 过度放大还可能失真。

无论选哪条路，都应打印或用打印预览检查根号、分数线、正负号和下标是否清晰。图片尺寸与正文基线也要统一，避免同一份试卷里公式大小忽大忽小。

准备初高中数学材料时，可在 MathType LaTeX 公式编辑器 的数学模板库中选择常用结构，再替换系数并核对判别式。

FAQ

求根公式中分母是 2a 还是只有 2？

分母是完整的 2a，因此 LaTeX 必须写成 \frac{...}{2a}。校对时要看分数线是否覆盖整个分子与分母。

判别式等于 0 时有几个根？

在实数范围且 a 不等于 0 时，Δ=0 有两个相等实根，通常称为一个二重根。根为 -b/(2a)。

试卷中的求根公式建议用图片吗？

需要后续修改、统一字号时优先使用 Word 原生公式。图片适合强调外观固定的场景，但放大可能失真且无法修改内部结构。